福建省漳州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆心在y轴上，半径长为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得 $\text{[math]}$ .他还得到圆周率的两个近似分数值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并称 $\text{[math]}$ 为密率， $\text{[math]}$ 为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间 $\text{[math]}$ 随机抽取2000个数，构成1000个数对 $\text{[math]}$ ，其中两数的平方和小于1的数对 $\text{[math]}$ 共有785个，则用随机模拟的方法得到的 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为A，设B为E右支上一点，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与E交于另一点C.若直线 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 上动点Q的轨迹是以P为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线，若点Q到底面 $\text{[math]}$ 的距离为d，且 $\text{[math]}$ ，点H为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则p，q一真一假 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴围成的面积为 $\text{[math]}$

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10. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是（）

A . 一共有36种不同的结果 B . 两枚骰子向上的点数相同的概率是 $\text{[math]}$ C . 两枚骰子向上的点数之和为5的概率是 $\text{[math]}$ D . 两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，则（）

A . 两圆有两条公切线 B . $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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13. 若某中学7个班参加“庆国庆”歌咏比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是.

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14. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x/万元

1

2

3

4

销售额y/万元

2

3

m

n

现已知 $\text{[math]}$ ，且回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为万元.

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上两点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

（1）则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知圆C方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值 $\text{[math]}$ 为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

质量指标值 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

产品等级

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ .

（1）试估计样本质量指标值 $\text{[math]}$ 的中位数 $\text{[math]}$ ；

（2）从样本质量指标值不小于80的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这 $\text{[math]}$ 件产品中任取2件产品，求至少有 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 级品的概率.

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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）在①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：已知 ▲ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上运动.
①若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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福建省漳州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

广告费用x/万元	1	2	3	4
销售额y/万元	2	3	m	n

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一、单选题

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