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湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期数学2月联考试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:137
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 设全集
,集合
,集合
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 某校一次高三年级数学检测,经抽样分析,成绩
占近似服从正态分布
,且
.若该校有700人参加此次检测,估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为( )
A .
100
B .
125
C .
150
D .
175
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+
选题
3. 已知双曲线
的一条渐近线过点
,则该双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 若两个非零向量
、
满足
,则
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知
,
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑以四角攒尖为例,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为
,则侧棱长与底面外接圆的半径的比为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知
,
,直线
,
,且
,则
的最小值为( )
A .
1
B .
2
C .
D .
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+
选题
8. 正多面体各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体(Platonic solids).某些病毒,如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳.正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足:顶点数
棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为( )
A .
30
B .
20
C .
12
D .
10
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+
选题
二、多选题
9. 下列命题中,正确的命题有( )
A .
函数
与
是同一个函数
B .
命题“
,
”的否定为“
,
”
C .
已知
,则“
”是“
”的充分不必要条件
D .
若函数
,则
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+
选题
10. 已知函数
,则( )
A .
的最小正周期是
B .
的图像可由函数
的图像向左平移
个单位而得到
C .
是
的一条对称轴
D .
的一个对称中心是
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+
选题
11. 已知
,则下列结论正确的有( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上(不含端点),且
.将
、
分别沿DE.DF折起,使A、C两点重合于点
,则下列结论正确的有( )
A .
B .
当
时,三棱锥
的外接球的表面积为
C .
当
时,三棱锥
的体积为
D .
当
时,点
到平面DEF的距离为
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+
选题
三、填空题
13. 已知
是虚数单位,则
.
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+
选题
14. 若函数
的图像过定点P,且点P在幂函数
的图像上,则
.
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+
选题
15. 某同学向王老师请教一题:若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.王老师告诉该同学:“
恒成立,当且仅当
时取等号,且
在
有零点”.根据王老师的提示,可求得该问题中
的取值范围是
.
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+
选题
四、双空题
16. 若一个圆的圆心是抛物线
的焦点,且该圆与直线
相切,则该圆的标准方程为
.过点
作该圆的两条切线
,切点分别为
,则直线
的方程为
.
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+
选题
五、解答题
17. 设数列
的前n项和为
,且
,
,
.
(1) 求数列
的通项公式
;
(2) 若
,求数列
的前n项和
.
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+
选题
18. 在
中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
,
.
(1) 求
;
(2) 如图,M为边AC上一点,且
,
,求
的面积.
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+
选题
19. 在四棱锥
中,
平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中
,
,
,E为BC的中点,设Q为PC上一点.
(1) 求证:
;
(2) 若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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+
选题
20. 某校高一年级组织“知识竞答”活动.每位参赛者第一关需回答三个问题,第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得
分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得-20分.规定,每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是
,回答第三个问题正确的概率是
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1) 求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;
(2) 求这位参赛者回答这三个问题的总得分
的分布列和期望;
(3) 求这位参赛者闯关成功的概率.
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+
选题
21. 已知点A、B坐标分别是
,
,直线AP、BP相交于点P,且它们斜率之积是
.
(1) 试求点P的轨迹
的方程;
(2) 已知直线
,过点
的直线(不与x轴重合)与轨迹
相交于M.N两点,过点M作
于点D.求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标.
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+
选题
22. 已知函数
.
(1) 当
时,求
的单调区间;
(2) 若
,且
,求证:
.
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+
选题
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