山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y＝ax²﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三边，并且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断 $\text{[math]}$ 的形状，正确的结论是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的解为-1和3；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .则该方程的一个正根是（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

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11. 如果关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有1个交点，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 $\text{[math]}$ 高为8米的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 $\text{[math]}$ 是米．

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14. 如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB＝ED＝8，则OP＝．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y与x的关系式是．

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16.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一个根为1,求m的值；

（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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19. 已知抛物线y＝ax²－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．

（1）一元二次方程ax²－2ax＋c＝0的解是；

（2）一元二次不等式ax²－2ax＋c＞0的解集是；

（3）若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．

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20. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

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21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF ，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．

（1）延长CB到点G ，使BG＝，连接AG；

（2）证明：EF＝BE＋DF

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22. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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山西省朔州市怀仁市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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