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湖南省长沙市望城区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:164
类型:期末考试
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一、单选题
1. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
A .
任意一个无理数,它的平方不是有理数
B .
任意一个无理数,它的平方是有理数
C .
存在一个无理数,它的平方是有理数
D .
存在一个无理数,它的平方不是有理数
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+
选题
3. 将函数
的图像向左平移
个单位后,与函数
的图像重合,则函数
( ).
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. “
”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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纠错
+
选题
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( )(参考数据:lg0.2≈﹣0.7,1g0.3≈﹣0.5,1g0.7≈﹣0.15,1g0.8≈﹣0.1)
A .
1
B .
3
C .
5
D .
7
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+
选题
7. 若
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数
,若
互不相等,且
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 已知幂函数
图像经过点
,则下列命题正确的有( )
A .
函数为增函数
B .
函数为偶函数
C .
若
,则
D .
若
,则
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+
选题
10. 下列结论正确的是( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
若
,则
D .
函数
有最小值2
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+
选题
11. 已知函数
,则以下结论恒成立的是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
12. 符号
表示不超过
的最大整数,如
,
,定义函数:
,则下列命题正确的是( )
A .
B .
当
时,
C .
函数
的定义域为
,值域为
D .
函数
是增函数、奇函数
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+
选题
三、填空题
13. 已知角
在第三象限,且
,则
.
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+
选题
14. 函数
的值域为
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 已知函数
的定义域为
.
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纠错
+
选题
16. 已知函数
(其中
为常数,且
)有且仅有3个零点,则
的最小值是
.
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+
选题
四、解答题
17. 近年来,我国部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现,工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:
)与过滤时间t(单位:h)间的关系为
(
,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中
为
时的污染物数量.若经过
过滤后还剩余
的污染物.
(参考数据:
)
(1) 求常数k的值;
(2) 试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1h)
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+
选题
18. 已知函数
(1) 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图;
(2) 写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程.
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+
选题
19. 已知函数
.
(1) 当
时;解不等式
;
(2) 若
,解关于x的不等式
.
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+
选题
20. 如图,在扇形
中,半径
,圆心角
,B是扇形弧上的动点,矩形
内接于扇形.记
,求当角
取何值时,矩形
的面积最大?并求出这个最大值.
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+
选题
21. 某地为了鼓励节约用电,采用分段计费的方法计算用户的电费:每月用电量不超过
,按0.58元/
计费;每月用电量超过
,其中
仍按原标准收费,超过部分按0.98元/
计费.
(1) 设月用电
,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;
(2) 小王家第四季度用电
,共交电费206.5元,其中10月份电费49.3元,若已知12月份用电超过
,问小王家10月,11月和12月各用电多少
?
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+
选题
22. 已知函数
(
且
)是奇函数,且
.
(1) 求
的值及
的定义域;
(2) 设函数
有零点,求常数k的取值范围;
(3) 若
,求t的取值范围.
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+
选题
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