浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 2

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4. 某几何体的三视图如图所示(单位： $\text{[math]}$ )，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线C与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两条公切线，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知在正四面体(各棱长均相等的四面体) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线左支于P，交渐近线 $\text{[math]}$ 于点Q，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知E，F是四面体的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于G，H，则（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知圆E： $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标是，半径为.

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12. 已知直线l的斜率为1，过点 $\text{[math]}$ ，则l的方程为，过点 $\text{[math]}$ 且与l平行的直线方程为.

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13. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形，则圆锥的底面半径为，体积为.

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15. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知A､B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的不同的两点，线段 $\text{[math]}$ 中点为P，若 $\text{[math]}$ ，则点P到x轴距离的最小值为.

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17. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆C上两点，且关于点 $\text{[math]}$ 对称，P是椭圆C外一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点均在椭圆C上，则点P的坐标是.

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18. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，O､E分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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20. 如图，三枝锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

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21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线E上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知圆O： $\text{[math]}$ 交抛物线E与A，B两点，过劣弧 $\text{[math]}$ 上一点D作圆O的切线l交抛物线E与P，T两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆E： $\text{[math]}$ 的左､右焦点.点Q满足：延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别交椭圆E于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 的重心P在椭圆E上.直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点S.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆长轴的两个端点，求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积：

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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