吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷（A卷）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：133 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 从编号为01，02，…，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24， $\text{[math]}$ ，46，则 $\text{[math]}$ （）

A . 34 B . 35 C . 36 D . 37

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3. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线为l，圆M： $\text{[math]}$ 与l相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ，N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 为参数)的对称中心（）

A . 在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 在直线 $\text{[math]}$ 上

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 相等的充要条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，下列四个命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）

A . s≤ $\text{[math]}$ ? B . s≤ $\text{[math]}$ ? C . s≤ $\text{[math]}$ ? D . s≤ $\text{[math]}$ ?

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10. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系（ $\text{[math]}$ ），则点 $\text{[math]}$ 的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设平面 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，平面 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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14. 图是甲、乙两人在 $\text{[math]}$ 次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.

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15. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离为

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16. 若中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长.

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19. 某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1，2，3组应分别抽取多少人？

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动．求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的距离之差为2，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷（A卷）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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