湖南省郴州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：164 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在第三象限，角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，则角 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 要得到函数f（x）=cos（2x- $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 同一直角坐标中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 $\text{[math]}$ (弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢²)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）( $\text{[math]}$ )

A . 6平方米 B . 9平方米 C . 12平方米 D . 15平方米

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 第三象限角必大于第二象限 B . 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域为 $\text{[math]}$

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象.

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三、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. 点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆上移动，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ .

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16. ①点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，在这三个条件下任选一个，完成下列问题.
问题：已知在条件___________下，

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值；

（2）计算 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ （如图所示），实验表明，当药物释放量 $\text{[math]}$ 对人体无害. （1） $\text{[math]}$ ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

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四、解答题

18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某市为了确保水资源质量，对所有工厂产生的废水处理有严格的规定：必须经过脱硫过滤，否则不能向外排放，在脱硫过滤过程中废水的污染物数量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正的常数，如果在前2个小时消除了10%的污染物，那么，试求：

（1） 4 $\text{[math]}$ 后还剩百分之几的污染物？

（2）需要花多少小时才能使污染物减少50%(精确到1 $\text{[math]}$ )？(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 若函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值区间为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“罗尔区间”.已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“罗尔区间”；

（3）若以函数 $\text{[math]}$ 在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数 $\text{[math]}$ 的图像，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素.若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，说明理由.

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