吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：81 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5i

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 若平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 7

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 一个体积为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）.

A . 图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

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10. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . -12 C . 4 D . 12

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12. 如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右左两支分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知圆C：x²＋y²＝20，则过点P(2，4)的圆的切线方程是.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 其外接球的体积为.

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角A；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的四个顶点组成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在原点处的切线相同。

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（3）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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