广东省华南师大中山附中2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 2×10¹² B . 0.2×10¹² C . 2×10¹¹ D . 20×10¹¹

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A（5，-2）关于y轴的对称点A′在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则实数k的值为（）

A . 10 B . ﹣10 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）.

A . 35° B . 55° C . 70° D . 125°

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8. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图相同 B . 左视图相同 C . 俯视图相同 D . 三种视图都不相同

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9. 如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）

A . 2：1 B . 3：2 C . 5：2 D . 9：4

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10. 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 比较大小：2 $\text{[math]}$ 5（填“＞，＜，＝”）.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 分解因式：4a²-4a+1=．

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14. 已知tan（α+15°）＝ $\text{[math]}$ ，则tanα的值为．

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15. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= $\text{[math]}$ ，那么CD=．

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17. 如图，若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的布罗卡尔点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）﹣3tan30°﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣1．

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20. 在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求△ABC的面积．

（2）求tanC．

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21. 如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 $\text{[math]}$ 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？

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22. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．

（1）求证：△ECD∽△DEF；

（2）若CD＝4，求AF的长．

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23. 已知：如图所示，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S_△BCE=2，∠AEB=90°．

（1）求m的值及点E的坐标；

（2）连接AC，求△ACE的面积．

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24. 如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH²＝MD·MF．

（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；

（2）求证：AC//FG；

（3）若cosF＝ $\text{[math]}$ ，AM＝2 $\text{[math]}$ ，求线段GH的长．

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25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE= $\text{[math]}$ BE，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．

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广东省华南师大中山附中2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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