辽宁省沈阳市皇姑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. a，b，c，d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段d为（）

A . 1cm B . 2cm C . 4cm D . 9cm

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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7. 如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为（）

A . 16　 B . 12 C . 8　　 D . 4

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9. 如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为.

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13. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 在点O另一侧缩小，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长.

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15. 由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形停车场进行改造.将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是.

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16. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC为边作等边 $\text{[math]}$ ，则点B到CD的距离为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ °时，四边形BECD是菱形.

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21. 如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高636m，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ $\text{[math]}$ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 $\text{[math]}$ m.

（1）求两楼之间的距离CD；

（2）求发射塔AB的高度.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解折式为： $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；

（2）对于一次函数 $\text{[math]}$ ，当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围.

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23. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加。

（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年(从2017年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

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24. 在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.

（1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接EF并延长交边CD于点G，连接AG.求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接填空）；

②过点G作 $\text{[math]}$ ，交AE于点H，如图③，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B和点C，连接AC，点M是线段AC上一动点，连接OM，点N在线段AM上（不与点M重合），连接ON并延长交边AB于点E，连接ME.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段CN的长；

（3）在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在线段OC上，如图②当 $\text{[math]}$ 时，过点C作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点P（点C除外），请直接写出点P的横坐标.

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辽宁省沈阳市皇姑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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