辽宁省葫芦岛市连山区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程x²－9＝0的解是（）

A . x₁＝3，x₂＝－3 B . x＝0 C . x₁＝x₂＝3 D . x₁＝x₂＝－3

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2. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B . 13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月 C . 三角形的内角和是180° D . 两个负数的和大于0

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 62° D . 72°

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6. 与点 $\text{[math]}$ 在同一反比例函数图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上匀速运动，其中动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动，二者均到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）.

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .若则 $\text{[math]}$ 旋转角的度数为 $\text{[math]}$

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，按照这个规律进行下去，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.（用含有正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中作出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的面积.

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20. 有 $\text{[math]}$ 两个不透明的盒子， $\text{[math]}$ 盒里有两张卡片，分别标有数字1、2， $\text{[math]}$ 盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从 $\text{[math]}$ 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

（2）从 $\text{[math]}$ 盒、 $\text{[math]}$ 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第 $\text{[math]}$ 天的售价与销量的相关信息如下表：

第 $\text{[math]}$ 天

售价（元/件）

销售量（件）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？

（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果.

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24. 如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转.

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；

（3）旋转过程中，若当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省葫芦岛市连山区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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第 $\text{[math]}$ 天	售价（元/件）	销售量（件）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

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