河北省唐山市路南区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 如果2是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么常数c是（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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2. 如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程x²﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）

A . （x﹣3）²＝3 B . （x﹣3）²＝6 C . （x+3）²＝12 D . （x﹣3）²＝12

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4. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A . 旋转前和旋转后的图形全等 B . 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C . 图形上的每一个点旋转的角度都相同 D . 图形上可能存在不动的点

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5. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 10

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6. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图；四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 130° B . 120° C . 125° D . 110°

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则下列作图正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 下列各图象中有可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . B . C . D .

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11. 某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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13. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中错误的是（）

A . 顶点是 $\text{[math]}$ B . 开口向上 C . 与x轴有两个交点 D . 对称轴是 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，弧 $\text{[math]}$ 的度数为60°，则弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为．

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17. 关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为．

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18. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为（填正或负）．

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19. 如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是．

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三、解答题

20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

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22. 已知二次函数y＝ax²与y＝﹣2x²+c．

（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax²沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x²+c的图象完全重合，则c＝；

（3）二次函数y＝﹣2x²+c中x、y的几组对应值如表：

x

﹣2

1

5

y

m

n

p

表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．

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23. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD＝50°．

（1）求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，
①求弦AB的长；

②求劣弧AB的长．

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24. 某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．

（1）当某天客房全部住满时，这天客房收入为元；

（2）设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为间；

（3）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

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25. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，当点D不与点A重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）设 $\text{[math]}$ ，
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长存在最小值，请求出此最小值；

②如图1，若 $\text{[math]}$ ，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B．

（1） ①求m的取值范围；
②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；

③求抛物线的顶点坐标；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；

（3）若抛物线在 $\text{[math]}$ 这一段位于x轴下方，在 $\text{[math]}$ 这一段位于x轴上方，求m的值．

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x	﹣2	1	5
y	m	n	p

河北省唐山市路南区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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