广东省广州市海珠区外国语实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 12 C . 11或12 D . 15

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2. 将二次函数 y=x²的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得到函数（）的图象．

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x-1）²-2 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x+1）²-2

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3. 二次函数y＝-2x²+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）

A . x＝-1，（1，3） B . x＝-1，（-1，3） C . x＝1，（-1，3） D . x＝1，（1，3）

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或4 B . 4 C . -2 D . 2或-4

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5. 若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（8，y₃）都在二次函数y＝ax²（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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6. 关于x的方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥-1 B . k≥-1且k≠0 C . k≤-1 D . k≤1且k≠0

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7. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法错误的是（）

A . 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B . 线段CD的函数解析式为 $\text{[math]}$ C . 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D . 曲线段AB的函数解析式为 $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中，符合题意结论的个数是（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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10. 已知α、β是方程x²-2x-4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（）

A . -1 B . 2 C . 22 D . 30

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11. 已知抛物线y＝（1+a）x²的开口向上，则a的取值范围是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 解为.

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13. 若二次函数y＝x²-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+k＝0的解一个为x₁＝3，则方程x²-2x+k＝0另一个解x₂＝．

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14. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m²时，则AB＝．

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15. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．

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16. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $\text{[math]}$ ）9.9，10.1，10.0，若用 $\text{[math]}$ 作为这条线段长度的近以值，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $\text{[math]}$ 次测量，得到 $\text{[math]}$ 个结果（单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ 作为这条线段长度的近似值，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小．

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17. 解方程：

（1）（x-2）²＝（2x+3）²（用合适的方法）

（2） 3x²-4 $\text{[math]}$ x+2＝0（用公式法解）

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18. 如图，二次函数y＝- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

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19. 已知二次函数y＝x²+2x-1．

（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象．

x	…						…
y	…						…

（2）结合图象，写出使y＞0的x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，请直接写出平移后所得图象对应的函数解析式．

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20. 2020 年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生 4 万人次，第三批公益课受益学生 4.84 万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

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21. 已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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22. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，-4）和B（2，0）两点．

（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；

（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（-2-p，n）．
①若m＝n，求a的值；

②若m＝-2p-3，n＝2p+1，求a的值．

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广东省广州市海珠区外国语实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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