解：抛物线

y = x^{2} - 2 x - 3

的对称轴为

x = - \frac{- 2}{2} = 1

，

∵点M在对称轴x＝1上，且△ACM的周长最短，

∴MC+MA最小，

∵点A、点B关于直线x＝1对称，

∴连接BC交直线x＝1于点M，此时MC+MA最小，

设直BC的关系式为y＝kx+b，

∵B（3，0），C（0，-3），

∴ ${\begin{array}{l} 3 k + b = 0 \\ b = - 3 \end{array}$ ，解得， ${\begin{array}{l} k = 1 \\ b = - 3 \end{array}$ ，

∴直线BC的关系式为 $y = x - 3$ ，

当x＝1时， $y = 1 - 3 = - 2$ ，

∴点M（1，-2），

∴在抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ACM的周长最短，此时M（1，-2）．

广东省广州市海珠区外国语实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷