广东省东莞市南开实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）

A . x（x+1）=1640 B . x（x－1）=1640 C . 2x（x+1）=1640 D . x（x－1）=2×1640

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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5. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最大值为1 C . 图象的对称轴为直线x=﹣2 D . 当x＜2时y随x的增大而减小

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7. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k-4且k≠0 B . k≥-4 C . k>-4且k≠0 D . k>-4

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，这时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 55°

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论；① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，2），则 $\text{[math]}$ 的面积可以等于2；③ $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点（3，-1），则方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 一元二次方程x²=2x的解为

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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13. 已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=．

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14. 如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降米

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 某抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线解析式用一般式表示：

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 $\text{[math]}$ 的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ （n为正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18. 解方程：2x²-4x-3=0．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 怎样平移得到？请写出一种平移的方法．

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20. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，接EF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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21. 一名男生推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，铅球运行路线如图.

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 $\text{[math]}$ .

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22. 已知:关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证:无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根;

（2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值

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23. 如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．

（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？

（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

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24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？

（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求点D的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

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广东省东莞市南开实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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