黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列图案中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a³·a⁴＝a⁷

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3. 点M（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A . （-1，2） B . （-1，-2） C . （1，2） D . （1，-2）

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4. 下列各式属于分解因式的是（）

A . x²+2x-3=x（x+2）-3 B . $\text{[math]}$ C . x²-x+0.25=（x-0.5）² D . $\text{[math]}$

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5. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（）

A . （a+b）（a-b）=a²-b² B . （a-b）²=a²-2ab+b² C . a（a+b）=a²+ab D . a（a-b）=a²-ab

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6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　）

A . 9cm　　 B . 12 cm　　 C . 12 cm或15 cm D . 15 cm

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7. 如果（x-2）（x+3）=x²+px+q，那么p、q的值是（）

A . p=5，q=6 B . p=1，q=6 C . p=5，q=-6 D . p=1，q=-6

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8. 已知：如图，∠C=∠D=72°，AD=BC，AC=BD=AB，则图中共有（）个等腰三角形．

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. 下列说法正确的有（）个
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；

②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；

③等腰三角形中线、高线、角平分线互相重合；

④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；

⑤顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有（）个．

①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S_△_ABC=S_四边形_ADCE；④BC-EF=2AD-CF．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 计算： $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

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12. 把 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. 若多项式x²+10x+m是一个完全平方式，则m＝．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，△ABC中，△ABD的周长是6，BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，AC=4，则AB的长为．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝．

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18. 在△ABC中，∠A=2∠B，CD为BA边上的高，AB=5，AC=3，则DB=．

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19. 在△ABC中，AB=AC=3cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则线段CD的长为cm．

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20. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，CG平分∠ACB交DF于点G，∠BED=2∠DFC，若DG=4，BC=17，则BE=．

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21. 计算：

（1） 2x⁴·x²－（x²）^-3；

（2） $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$

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22. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线 $\text{[math]}$ 对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应）

（2）在（1）问的条件下，分别连接BC₁ ， CC₁ ，则△BCC₁的面积S =．

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24. 如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．

（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；

（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，写出所有与△ABF全等的三角形．

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25. 如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长为a米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（a>b）

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；

（2）若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积；

（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务.已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？

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26. 已知：△ACB，∠ACB=90°，点D在AB延长线上，连接CD，若∠BCD+∠A=∠D．

（1）如图1，求∠D的度数；

（2）如图2，延长CB至点H，连接AH、DH，若∠HAD=∠HCD，求证：DH⊥AD；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AH上，连接DF，交HC于点E，当∠ADF=2∠DAC时，过点F作FG//CH交AD于点G，若AG=2DG，DB=2，求△ACD的面积．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点B为x轴正半轴上一点，点A在第一象限，△AOB为等边三角形，点D在AB上，点C在y轴上，延长CD交x轴正半轴于点E，若CD=OD．

（1）如图1，求证：∠CDO=2∠E

（2）如图2，点F为x轴上一点，AF交CD于点G、交OD于点H，若∠AHD=60°，求证：AF=CD；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点G为CD中点时，若点A纵坐标为6，求点D纵坐标．

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黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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