浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 华为 $\text{[math]}$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y−4=1的解相同，那么m的值为（）

A . 9 B . −9 C . 7 D . −8

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6. 扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm² ，那么扇形的半径是（）

A . 6cm B . 12cm C . 24cm D . 28cm

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7. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当x=2时，y有最小值1 B . 当x=−2时，y有最大值1 C . 当x=2时，y有最大值1 D . 当x=−2时，y有最小值1

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8. 利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b的图象为（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 若α为锐角，且tanα=1，则α=度

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12. 已知圆O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对圆周角度数为

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13. 不等式7x+21>0的解集为

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14. 等腰 $\text{[math]}$ 的三边长都是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，则 $\text{[math]}$ 的周长是

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15. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= $\text{[math]}$ ， AB=，MN=

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16. 小明同学课外阅读了《仁者无敌面积法》一书，深有感触，于是，他对平行四边形的面积问题进行了研究，请你破解小明提出的以下两个问题：
①如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点Р作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，若BE=2，PF=6， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，则S₁+ S₂

②如图2，点P为平行四边形ABCD内一点（点Р不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点，设四边形AEPH的面积为S₁ ，四边形PFCG的面积为S₂（其中S₁> S₂）， $\text{[math]}$ 的面积用含S₁ ， S₂的代数式可表示为

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17. $\text{[math]}$

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18. 图①，图②，图③都是由 $\text{[math]}$ 个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为 $\text{[math]}$ 每个小矩形的顶点称为格点.线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上.

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；

（3）在图③中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上.

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19. 李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图.测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70	0.35
一般	m
不好	36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了名学生；

（2） m=；

（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.

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21. 如图，菱形ABCD中，O为对角线BD上的点，⊙O经过A、D两点，交BD于点E，连接AE并延长，交BC于点F，若BA是⊙O的切线.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求EF的长.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(3，m).

（1）求k、m的值；

（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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23. 已知点P为抛物线y $\text{[math]}$ x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m.

（1） ①当△OPA为直角三角形时，求m的值；
②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；

（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y_p”分别记作“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”…，“ $\text{[math]}$ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n.
①求P_n的坐标以及OA_n的值（用含n的代数式来表示）；

②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值.

③是否存在这样的A_n ，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由.

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

（1）求线段CE的长；

（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．
①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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