解：如图，连接CE，

∵DE是直径，

∴ $∠ D A E = ∠ D C E = 90 ° = ∠ O C B$ ，

∴ $∠ B C E = ∠ O C D$ ，

∵ $O C = O D$ ，

∴ $∠ O C D = ∠ O D C$ ，

∴ $∠ O D C = ∠ B C E$ ，

∵ $∠ C B E = ∠ D B C$ ，

∴ $△ B C E \sim △ B D C$ ，

∴ $\frac{B C}{B D} = \frac{B E}{B C}$ ，

∴ $B C^{2} = B D \cdot B E = B E \cdot (B E + 6)$ ，

∵ $A D / / B C$ ，

∴ $∠ D A E = ∠ A F B = 90 °$ ，

∵ $∠ A O B = 2 ∠ A D B = 2 ∠ A B O = ∠ A B F$ ， $∠ A F B = ∠ B A O = 90 °$ ，

∴ $∠ A B O = ∠ B A F$ ，

∴ $A E = B E$ ，

∵ $A D^{2} + A E^{2} = D E^{2}$ ，

∴ $B E \cdot (B E + 6) + B E^{2} = 36$ ，

∴ $B E = 3$ ， $B E = - 6$ （舍去），

∴ $B E = E O$ ，

∵ $∠ A F B = ∠ O C B = 90 °$ ，

∴ $A F / / O C$ ，

∴ $\frac{B E}{B O} = \frac{E F}{O C}$ ，

∴ $\frac{3}{3 + 3} = \frac{E F}{3}$ ，解得 $E F = \frac{3}{2}$ .

浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷