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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

小明同学课外阅读了《仁者无敌面积法》一书，深有感触，于是，他对平行四边形的面积问题进行了研究，请你破解小明提出的以下两个问题：

①如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点Р作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，若BE=2，PF=6， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，则S₁+ S₂

②如图2，点P为平行四边形ABCD内一点（点Р不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点，设四边形AEPH的面积为S₁ ，四边形PFCG的面积为S₂（其中S₁> S₂）， $\text{[math]}$ 的面积用含S₁ ， S₂的代数式可表示为

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．

如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）

如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使得CE=DC，连结AE，AC，BE，且AE交BC于点F.

问题提出：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点(与点 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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