河南省信阳市商城县思源实验学校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）²⁰¹⁶的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. 求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（）

A . 作两边的中垂线的交点 B . 作两边上的高线的交点 C . 作两边上的中线的交点 D . 作两角平分线的交点

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5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：

①若A₁B₁=A₂B₂ ， A₁C₁=A₂C₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂ ， ∠B₁=∠B₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂ ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①，②都错误 D . ①，②都正确

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7. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

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8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）

A . ∠A＝∠D B . BC＝EF C . ∠ACB＝∠F D . AC＝DF

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 计算：已知2x＋5y－5＝0，则4^x·32^y的值是.

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13. 计算：（6x²﹣xy）÷2x=．

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14. 如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=.

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15.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是

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16. 已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.

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17. 分解因式

（1） y²-8y+16

（2） b²（a-b）-4（a-b）

（3） x²-y²-z²-2yz

（4） 5x²+17x-12

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）；

（1）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标.

（2）求出△ABC的面积.

（3）在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小.

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19. 先化简，再求值（1+a）（1-a）-（a-2）²+（a-2）（2a+1）.其中a＝- $\text{[math]}$ .

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20. 如图：AD是 $\text{[math]}$ 的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF.

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22. 先阅读下面的例题，再解答问题.
例题：已知m²+2mn+2n²-6n+9＝0.求m和n的值.

解：∵m²+2mn+2n²-6n+9＝0，

∴m²+2mn+n²+n²-6n+9＝0，

∴（m+n）²+（n-3）²=0，

∴m+n=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3.

问题：

（1）已知x²+5y²+2xy-24y+36＝0，求x^y的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围.

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23. 根据要求作答：

（1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=，BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

（2）应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠CAD＝90°，AB＝6，请求出△ABC的面积；

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标

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河南省信阳市商城县思源实验学校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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