天津市河西区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：93 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）

A . 35 B . 45 C . 54 D . 63

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4. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正方体的体积是 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的外接球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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12. 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线l在y轴上的截距为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是.

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15. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中白球的个数为；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，d为整数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），则直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点H，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）若对任意 $\text{[math]}$ ，恒有关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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