天津市河北区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：140 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（）

A . 50 B . 54 C . 60 D . 64

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 为奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递減 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 为偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB ， AC ， AD两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的体积为，球O的表面积为

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15. 一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到白球的概率为，甲总得分是7的概率为.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边a的值.

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17. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点P为侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数. $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.

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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个顶点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E.证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，求a的值；

（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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