浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用

修改时间:2021-01-25 浏览次数:222 类型:一轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( )
    A . ax2+bx+c=0 B . x2+3=0 C . + =1 D . x2+2-x(x-1)=0
  • 2. 方程5x2=4x的解是( )
    A . x=0 B . x= C . x1=0,x2= D . x1=0,x2=
  • 3. 用配方法解一元二次方程 ,下列变形中正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ,那么 ( )
    A . ﹣3 B . 3 C . ﹣7 D . 7
  • 5. 根据下表的对应值,一元二次方程 ax2+bx+c=0 其中一个解的取值范围是(  )

    x

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    ax2+bx+c

    -0.59

    0.84

    2.29

    3.76

    A . 1.0<x<1.1 B . 1.1<x<1.2 C . 1.2<x<1.3 D . 1.3<x<1.4
  • 6. 已知两个整数 ,有 ,则 的最大值是(   )
    A . 35 B . 40 C . 41 D . 42
  • 7. 某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价(   )元.
    A . 10 B . 15 C . 20 D . 25
  • 8. 如图,在 中, ,D为 边上一点,连接 ,把 沿直线 翻折,得到 延长线交于点E,则 的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 9. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则 ;其中正确的(   )
    A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

二、填空题

  • 10. 当x=时,代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.
  • 11. 已知x1 , x2是方程x2+3x+m=0的两根,若x1=2,则x2的值为.
  • 12. 以m=为反例,可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。
  • 13. 公司10月份生产64万件产品,要使12月份的产品产量达到81万件,设平均每月增长的百分率是x,则可列方程为 。
  • 14. 一个QQ 群里共有若干个好友,如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息,这样共有870条消息,则这个 QQ 群里有个好友.
  • 15. 电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元,两天后票房达到3.6亿元,那么平均每天票房的增长率为

三、综合题

  • 16. 已知关于x的一元二次方程
    (1) 求证:方程总有两个实数根;
    (2) 任意写出一个k值代入方程,并求出此时方程的解.
  • 17. 用适当方法解方程:
    (1)
    (2)
  • 18. 解方程:
  • 19. 如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为627平方米,则小道的宽为多少米?

  • 20. 阅读小明用下面的方法求出方程2 ﹣3x=0的

    解法1:令 =t,则x=t2

    原方程化为2t﹣3t2=0

    解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2

    所以 =0或

    将方程 =0或 两边平方,

    得x=0或

    经检验,x=0或 都是原方程的解.

    所以,原方程的解是x=0或 .

    解法2:移项,得2 =3x,

    方程两边同时平方,得4x=9x2

    解方程4x=9x2 , 得x=0或

    经检验,x=0或 都是原方程的解.

    所以,原方程的解是x=0或 .

    请仿照他的某一种方法,求出方法x﹣ =﹣1的解.

  • 21. 某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
    (1) 若商场平均每天要赢利1200元,且让顾客得到实惠,每件衬衫应降价多少元?
    (2) 要使商场平均每天赢利最多,则每件衬衫应降价多少元?
  • 22. 某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有81个人被感染.
    (1) 请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一个人会感染几个人?
    (2) 若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过700人?
  • 23. 已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

    (1) 如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2
    (2) 如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?
    (3) 在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.

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