天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，“函数 $\text{[math]}$ 有零点”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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4. 设数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法，其中说法正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图像对应的函数为奇函数

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有四个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位),则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 为.

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且内接于球 $\text{[math]}$ ，若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应的x的取值集合；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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18. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

（3）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在单调增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.

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天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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