河北省张家口市2021届高三上学期数学第一阶段检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：116 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 10 C . 2 D . 2或10或3

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2. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴正半轴，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 8 C . -3 D . 3

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 51 B . 57 C . 54 D . 72

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 8 C . 4 D . 9

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值分别是（）

A . 6，0 B . 4，0 C . 无最大值，6 D . 无最大值，4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的最大值记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 已知函数已知函数 $\text{[math]}$ ，则（），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下面四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是4 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中能成为 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这三个条件中任选一个，补在下面问题中，并作答：在数列 $\text{[math]}$ 中， ▲ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域；

（2）设 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 $\text{[math]}$ 年绿洲面积为 $\text{[math]}$ 万平方公里，求：

（1）第 $\text{[math]}$ 年绿洲面积与上一年绿洲面积 $\text{[math]}$ 的关系；

（2） $\text{[math]}$ 通项公式；

（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（ $\text{[math]}$ ）

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 无实数根，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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