江西省南昌市新建区南昌天行创世纪学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²+2x﹣3 B . x²+3=0 C . （x²+3）²=9 D . $\text{[math]}$

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2. 已知：x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，则a、b的值分别是（）

A . a=﹣3，b=1 B . a=3，b=1 C . $\text{[math]}$ ，b=﹣1 D . $\text{[math]}$ ，b=1

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3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 80（1+x）²=100 B . 100（1﹣x）²=80 C . 80（1+2x）=100 D . 80（1+x²）=100

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5. 若α、β是方程x²+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

A . 2015 B . 2013 C . ﹣2015 D . 4030

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6. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣2x²﹣8x+1上的点，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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7. 抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b²＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在抛物线上，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂.正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）

A . x轴上 B . 直线 $\text{[math]}$ 上 C . y轴上 D . 直线 $\text{[math]}$ 上

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9. 当m＝时，方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程．

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10. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是.

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11. 抛物线y＝x²﹣2x+m ，若其顶点在x轴上，则m＝．

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12. 与抛物线y=2x²﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是．

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13. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，请你经过推理分析，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 若y关于x的函数y＝ax²﹣（2a+1）x+a+2的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为．

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15.

（1） $\text{[math]}$ （配方法）；

（2） $\text{[math]}$ （公式法）；

（3） $\text{[math]}$ （因式分解法）.

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16. 已知关于x的方程x²﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x₁ ， x₂ ，且满足（x₁•x₂）²﹣（x₁+x₂）²＝0，试求k的值．

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17. 已知点（3，13）在函数y＝ax²+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．

（1）求a ， b的值；

（2）如果点（6，m），（n ， 20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．

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18. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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19. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

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20. 已知抛物线C：y＝x²+2x﹣3．

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3	A（　　）	B（　　）	（1，0）	（0，﹣3）

（1）补全表中A ， B两点的坐标；

（2）当x的取值范围为时，y随x的增大而增大：当x的取值范围为时，y $\text{[math]}$ 0．

（3）将抛物线C₁关于x轴对称得到的抛物线C₂的解析式为．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内有一交点 $\text{[math]}$ ．

（1）你能求出点 $\text{[math]}$ 的坐标吗？

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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江西省南昌市新建区南昌天行创世纪学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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