安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期理数第二次质量检测试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：124 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有5个根，则这5个根之和为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且恒有 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有两个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且为递增数列．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象．命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心．则在命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中，是真命题的为．

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足条件 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 一根长为 $\text{[math]}$ 的铁棒 $\text{[math]}$ 欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为 $\text{[math]}$ 的平行部分和一个半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧转角部分（弧 $\text{[math]}$ 段，圆心为 $\text{[math]}$ ）组成．

（1）设 $\text{[math]}$ ，试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明此最小值的实际意义．

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21. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上极值点个数；

（2）若对于 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立；

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期理数第二次质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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