甘肃省天水市甘谷县第六中学2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，不确定事件是（）

A . 在空气中，汽油遇上火就燃烧 B . 用力向上抛石头，石头落地 C . 下星期六是晴天 D . 任何数和零相乘，结果仍为零

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . x<1 B . x≤1 C . x>1 D . x≥1

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . 1或2 C . 1 D . 2

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7. 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x+2）²＝2 B . （x+1）²＝2 C . （x+2）²＝3 D . （x+1）²＝3

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8. 下列说法正确的是（　　）.

A . 矩形都是相似图形 B . 菱形都是相似图形 C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D . 等边三角形都是相似三角形

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9. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）

A . 200（1+2x）＝1000 B . 200+2x＝1000 C . 200（1+x²）＝1000 D . 200（1+x）²＝1000

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10. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②S_△_BCE=36；③S_△_ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④ C . ②③ D . ①②③

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11. $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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14. 小红沿坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上走了100米，则她实际上升了米．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．

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17.
如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．

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18. 如图， DA₁A₂ A₃ ， DA₄A₅ A₆ ， DA₇ A₈ A₉ ， $\text{[math]}$ ， DA_3n_-₂ A_3n_-₁A_3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是 2，4，6， $\text{[math]}$ ，2n，顶点 A₃ ， A₆ ， A₉ ， A_3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，点 A₂₀₂₀的坐标为.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值

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20. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

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21. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

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24. 某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件，若商场平均每天要盈利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衣应降价多少元？

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25. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.

（1）用含t的代数式表示：AP=，AQ=.

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是米．

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甘肃省天水市甘谷县第六中学2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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