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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄新世纪外国语2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）、请解答以下问题：

如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是米．

举一反三

定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是（　　）.

已知多项式（2mx²+7x²-1）-（5x²-6x+8）化简后不含x² 项．求多项式3m³+（5m³-2m-3）的值．

化简与求值：

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 互为相反数, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 互为倒数, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

对于一个关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，若存在一个系数为正数关于 $\text{[math]}$ 的单项式 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式 $\text{[math]}$ 为代数式 $\text{[math]}$ 的“整系单项式”，例如：

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

显然，当代数式 $\text{[math]}$ 存在整系单项式 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .

阅读以上材料并解决下列问题：

规定一种运算：a*b＝ $\text{[math]}$ ；计算2*（﹣3）的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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