山东省青岛胶州市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与病情爆发系数 $\text{[math]}$ 之间，满足函数模型： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时 $\text{[math]}$ 约为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 38 B . 40 C . 45 D . 47

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个正根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . “对任意一个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是无理数”是真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 若“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. “双 $\text{[math]}$ ”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过 $\text{[math]}$ 元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）

A . 如果购物总额为78元，则应付款为73元 B . 如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C . 如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D . 如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元

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11. 下列函数是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上具有单调性的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的个数为个.

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ .

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16. 一位少年能将圆周率 $\text{[math]}$ 准确记忆到小数点后面 $\text{[math]}$ 位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率 $\text{[math]}$ 小数点后第 $\text{[math]}$ 位上的数字为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则

（1） $\text{[math]}$ 的值域为；

（2）函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的交点有个.

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17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ；

（3）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，利用定义研究 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

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19. 某地区上年度电价为0.8元/（ $\text{[math]}$ ），年用电量为 $\text{[math]}$ ，本年度计划将电价下降到区间 $\text{[math]}$ （单位：元/（ $\text{[math]}$ ）内，而用户期望电价为0.4元/（ $\text{[math]}$ ）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 $\text{[math]}$ ）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（ $\text{[math]}$ ）.

（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）关于实际电价 $\text{[math]}$ （单位，元/ $\text{[math]}$ ）的函数解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值区间；

（2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间（无需证明）；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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山东省青岛胶州市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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