浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：171 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . {4} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 下列函数在R上是增函数的是（）

A . y=-x+1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）

A . B . C . D .

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8. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和 $\text{[math]}$ ，其全程的平均速度为v，则下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列命题为真命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 幂函数的图象都过点 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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13. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象过原点 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是定义域上的增函数

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三、填空题

14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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四、解答题

18. 化简或求值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求实数a的值并证明 $\text{[math]}$ 是增函数；

（2）若实数满足不等式 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.

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21. 二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4，最小值0.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求m的取值范围.

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22. 此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元.

（1）要使这 $\text{[math]}$ 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?

（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

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