湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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2. 反比例函数y＝(a-1)x^a 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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3. 下列命题是假命题的是（）

A . 所有的矩形都相似 B . 所有的圆都相似 C . 一个角是100°的两个等腰三角形相似 D . 所有的正方形都相似

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4. 已知线段a、b有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的实数根的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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8. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm ，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a=．

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10. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

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11. 当x=时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等．

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．

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13. 已知方程 $\text{[math]}$ ．当时，为一元二次方程．

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14. 如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M处停下，则停止地点M的高度为

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15. 已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x²-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为，面积为．

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16. 如图P是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为 $\text{[math]}$ ．求这个长方形框的框边宽．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，试判断方程根的个数，且说明理由．

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22. 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b- $\text{[math]}$ <0的解集(直接写出答案).

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23. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点｡
求证：△ADQ∽△QCP｡

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24. 益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？

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湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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