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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．

求证：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}。

已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S_△_EFD= $\text{[math]}$ DF² ， AB=4 $\text{[math]}$ ，则GM={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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