福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有一个根为3，则m的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则第三边的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 2或4

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3. 如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A . 3≤OM≤5 B . 4≤OM≤5 C . 3＜OM＜5 D . 4＜OM＜5

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4. 下表是满足二次函数 $\text{[math]}$ 的五组数据， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

x

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

y

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. △ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）

A . 80° B . 40° C . 140° D . 40°或140°

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6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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8. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为（） $\text{[math]}$

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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9. 四边形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直角坐标系中两点 $\text{[math]}$ ，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，作点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点C ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 方程x²=x的根是．

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12. 边长为2的正方形ABCD的外接圆半径是．

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13. 某商品成本为50元，由于连续两年降低成本，现为19元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x ，则所列方程为：．

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14. 定义运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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16. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A ， B两点，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大值时，点P的横坐标为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

求证： $\text{[math]}$ ．

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19.
如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请您说明理由．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）若点E在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，求点E的横坐标．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

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23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

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24.

（1）如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ；

②写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
①如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M ，与y轴交于点N ．

（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

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福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.2

福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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