浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 $\text{[math]}$ ,则此直线的倾斜角等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是（）

A . 2或-1 B . -2或1 C . 2 D . -1

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3. 已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（）

A . 垂直 B . 相交 C . 异面 D . 平行

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4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ 为异面直线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，M，N为体对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，动点P在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形PMN的面积 $\text{[math]}$ ，则点P轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是， $\text{[math]}$ .

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12. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则点H的坐标为，直线FH的一般式方程为.

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13. 设M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，实数a的最大值是，最小值是．

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14. 斜线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成15^°角，斜足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的动直线，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 则的最大值是，此时二面角 $\text{[math]}$ 平面角的正弦值是

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则线段AB的长度为．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 设直线l: $\text{[math]}$ 上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为.

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18. 如图是一个以A₁B₁C₁为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A₁B₁＝B₁C₁＝2，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝3，CC₁＝2，求：

（1）该几何体的体积．

（2）截面ABC的面积．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线分别与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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21. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ．试判断四面体 $\text{[math]}$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写

出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.

（1）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：

（2）若 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的线面角为30^°时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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