广东省真光中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . -4 B . 4 C . 0 D . 1

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2. 点 A(2，3)关于原点的对称点的坐标是（）

A . ( 2， - 3) B . (2， 3) C . (- 2， -3) D . (- 3，- 2)

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3. 抛物线y＝x²﹣2x＋1与x轴的交点个数为（）

A . 无交点 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个

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4. 若两个相似多边形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个多边形的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16：81 C . 4：9 D . 2：3

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5. 如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则a的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图C，D 是以线段AB为直径的圆O上两点，若CA=CD．且 ∠ACD=40°．则 ∠CAB等于（　　）

A . 10° B . 30° C . 20° D . 40°

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，那么关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个同号不等实数根 D . 有两个异号实数根

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9. 如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点P ，则关于x的方程－x＋b＝ $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . x=1 B . x=2 C . x₁=1，x₂=2 D . x₁=1，x₂=3

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10. 如图，PA 切圆O于 A 点，PC 经过圆心O，且PA=8，PB=4．则圆O的半径为（　　）．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是

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12. 把抛物线y=3x² ，向右平移1个单位，向上平移2个单位所得到的抛物线的顶点坐标为．

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13. 如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝1∶2，若DE=3，则BC=．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点C，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝3，BD＝2，则BC=．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣2，0)，B(0，3)，C(﹣4，1)．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）画出△A'B'C'；

（2）求B点旋转到B'时所经过的路径的长度．

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18. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝ 4 ，AB＝9， BC＝6．

（1）求证△BCD∽△BAC．

（2）若CD＝5，求AC的长．

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19. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-4

-4

0

8

…

（1）根据上表填空：
①该抛物线与x轴的交点坐标是和；

②该抛物线经过点(-3， )，对称轴为；

（2）求该抛物线的解析式．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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21. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，OP=1，求BC的长．

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22. 已知：如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(1，a)、B(b，2)．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式以及点A、B的坐标；

（2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若点P是x轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，直接写出出点P的坐标．

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23. 如图，将直角三角形截出一个矩形PMCN，∠C＝90°，AC＝6 ，BC＝3 ，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN＝x．

（1）试用含x的代数式表示PN，并写出x的范围；

（2）设矩形PMCN的面积为y，当x为何值时，y取得的最大值是多少?

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24. 如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA。

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

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25. 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；

（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．

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广东省真光中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

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一、单选题

二、填空题

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