广东省肇庆市地质中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . x+y＝2 B . 3x+y²＝1 C . 2x-x²＝5 D . x（x²–3）＝0

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣3）

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4. 一元二次方程x²﹣3x＝0的两个根是（　　）

A . x₁＝0，x₂＝﹣3 B . x₁＝0，x₂＝3 C . x₁＝1，x₂＝3 D . x₁＝1，x₂＝﹣3

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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7. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

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8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A . 4 B . 5 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6

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9. 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是.

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13. 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值是7，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为.

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15. 如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD=.

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16. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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17. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=1，AC= $\text{[math]}$ ，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．

（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A₁B₁C₁ ．

（2） △A₁B₁C₁中各个顶点的坐标．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且与x轴，y轴分别交于D、C两点，O为坐标轴原点．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点E．过点C作 $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点F，连接BF，交⊙O于点G，连接DG．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）求证：四边形ABFC为菱形；

（3）若OA=5，FG=4，求线段DG的长．

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；

（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m ．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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广东省肇庆市地质中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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