江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∅，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 不都为2 B . $\text{[math]}$ 都不为2 C . $\text{[math]}$ 中至多有一个是2 D . $\text{[math]}$ 不都为0

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6. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若一个函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，它的值域为 $\text{[math]}$ ，这样的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是奇函数

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9. 下列命题中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 无最大值

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$

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12. 任何一个正整数 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ .

真数	2	3	4	5	6	7	8
常用对数（近似值）	0.301	0.477	0.602	0.699	0.778	0.845	0.903

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 位数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 位数 C . $\text{[math]}$ 是48位数 D . 一个 $\text{[math]}$ 位正整数的 $\text{[math]}$ 次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5

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13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 $\text{[math]}$ 与所释放的能量 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ （焦耳）.那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为，值域为.

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17. 设 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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18. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；

（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数）

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（2）用函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上减函数.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）

（1）若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .

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22. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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