江苏省南通市启东市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 17

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4. 若关于x的不等式ax+b<0的解集为(2，+∞)，则bx+a<0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . b＜a＜c D . a＜b＜c

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . 2 D . ±2

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7. 设命题甲： $\text{[math]}$ 的解集是实数集 $\text{[math]}$ ；命题乙： $\text{[math]}$ ，则命题甲是命题乙成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且在(0，＋∞)上是增函数，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列四组函数中，f(x)与g(x) 表示同一函数的是（）

A . f(x)＝x＋1，g(x)＝ $\text{[math]}$ B . f(x)＝ $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，g(x)＝ $\text{[math]}$ C . f(x)＝(x－1)⁰ ， g(x)＝1 D . f(x)＝ $\text{[math]}$ ，g(x)＝ $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)，则（）

A . f(x)为奇函数 B . 方程f(x)＝ $\text{[math]}$ 的实数解为x＝ln3 C . f(x)的图象关于y轴对称 D . "x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$

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12. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有（）

A . f(f(x))＝1 B . 函数 $\text{[math]}$ =f(x)的图象是两条直线 C . $\text{[math]}$ >f(1) D . "x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 恰有三个元素，则实数m的取值范围为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 已知x，y是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、双空题

16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

17.

（1）求值： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求函数f(x)的解析式．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ (m∈R)．

（1）若函数f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数m的取值范围；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有f(x)＜0成立，求实数m的取值范围．

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19. 对于集合A，B，我们把集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 记作A－B．

（1）已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ，求A－B，B－A；(直接写出结果即可)

（2）已知集合P＝ $\text{[math]}$ ，Q＝ $\text{[math]}$ ，若Q－P＝Æ，求实数a的取值范围．

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20. 某地规划对一片面积为 $\text{[math]}$ 的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为 $\text{[math]}$ ．当治理面积达到这片沙漠面积一半时，正好用了10年时间．

（1）求x的值；

（2）若今年初这片沙漠面积为原沙漠面积的 $\text{[math]}$ ，按照规划至少还需多少年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 $\text{[math]}$ ？

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21. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 满足的条件；若不存在，说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）对于 $\text{[math]}$ ，∃ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

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