江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 0

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4. 两正数 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，等比中项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1008 B . 1009 C . 1010 D . 1011

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8. 设点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的公共点，以 $\text{[math]}$ 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知0<b<a<1，c>1，则下列各式中不成立的是（）

A . a^b<b^a B . c^b>c^a C . log_ac>log_bc D . blog_ca>alog_cb

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10. 下列四个命题中正确的是（）

A . 函数y＝a^x(a>0且a≠1)与函数y＝log_aa^x(a>0且a≠1)的定义域相同 B . 函数y＝ $\text{[math]}$ 与函数y＝3^x的值域相同 C . 函数y＝|x＋1|与函数y＝2^x^＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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11. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是（）

A . 若m∥l，且m⊥α，则l⊥α B . 若m∥l，且m∥α，则l∥α C . 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n D . 若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m

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12. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是（）

A . g(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . g(x)的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . g(x)的最小正周期为4π D . g(x)的图象关于y轴对称

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13. 若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝ $\text{[math]}$ ，P(B)＝ $\text{[math]}$ ，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为．

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14. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 将数列{a_n}中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．
a₁

a₂ ， a₃

a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇

a₈ ， a₉ ， a₁₀ ， a₁₁ ， a₁₂ ， a₁₃ ， a₁₄ ， a₁₅

……

记数阵中的第1列 $\text{[math]}$ 构成的数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )，前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且
$\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为T_n，求T_n_。

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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋ $\text{[math]}$ a＝c.

（1）求cos B；

（2）如图，D为 $\text{[math]}$ 外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）在（2）的条件下，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

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20. 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量． $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人， $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人， $\text{[math]}$ 镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从 $\text{[math]}$ 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组， $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这40人中有多少人来自 $\text{[math]}$ 镇，并估计 $\text{[math]}$ 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从 $\text{[math]}$ 三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求椭圆 $\text{[math]}$ 的外切矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数f(x)＝e^x－ax－a(其中e为自然对数的底数)．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设n∈N^* ，证明： $\text{[math]}$ .

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江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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