江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∃x∈ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . y=4x B . $\text{[math]}$ C . y=±2x D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 焦点为(0，2)的抛物线标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 64 D . 4

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 作x轴垂线交椭圆于P，若 $\text{[math]}$ 则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ 则该数列共有（）

A . 132项 B . 133项 C . 134项 D . 135项

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列有关双曲线 $\text{[math]}$ 的性质说法正确的是（）

A . 离心率为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为(0，±2) C . 实轴长为4 D . 虚轴长为 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最小 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知x>1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 其长轴长的取值范围是[4，6]，则该椭圆离心率的取值范围是.

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15. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 公差为d，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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16. 若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为.

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四、解答题

17. 已知实数a>0，b>0且a+b+8=ab.

（1）求ab的最小值；

（2）求a+2b的最小值.

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若对任意x∈[-3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数k的取值范围；

（2）若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围.

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20. 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.

（1）若 $\text{[math]}$ 求AB所在的直线方程；

（2）求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 在① $\text{[math]}$ 成等差数列，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面问题中.
问题：已知在数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 且________，若数列 $\text{[math]}$ 等差数列，请证明；若数列 $\text{[math]}$ 不是等差数列，请举例说明.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是右焦点，过 $\text{[math]}$ 点任作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.

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