河南省巩义市回郭镇第一初级中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（　　）象限．

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

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3. 下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 购买一张彩票，中奖. B . 打开电视，正在播放广告. C . 抛掷一枚硬币，正面向上. D . 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.

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5. 已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A . 27π B . 36π C . 18π D . 9π

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6. 如图，在Rt△ABC与Rt△DEB中，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，AC=BD=2，若将Rt△DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）

A . 边上 B . 外部 C . 内部 D . 以上都有可能

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7. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，则∠APB的度数为（）

A . 45° B . 30° C . 75° D . 60°

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8. 关于 x 的方程 a（x+m）²+b=0 的解是 x₁=﹣2，x₂=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+2）²+b=0 的解是（）

A . x₁=0，x₂=3 B . x₁=﹣4，x₂=﹣1 C . x₁=﹣4，x₂=2 D . x₁=4，x₂=1

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9. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a＜0，b＞0，c＞0；③b²-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3.其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知整式x²- $\text{[math]}$ x的值为6，则2x²-5x+6的值为

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12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

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13. 如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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15. 在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是.

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16. 解下列方程

（1） x²-6x-27=0 ；

（2）（x- 2）²-（2x-3)²=0

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17. 如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为止.

（1）只转动A转盘，转盘停止后指针指向数字2的概率.

（2）如果同时转动A，B两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是多少，用树形图或表格说明理由.

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18. 如图， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 绕点逆时针旋转度得到 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°的 $\text{[math]}$ ，直接写出点C₂坐标；若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的对应点为Q，则Q的坐标为.（用含m，n的式子表示）

（3）在x轴上描出点M，使AM+BM最小，此时AM+BM=.

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19. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

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20. 如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长.

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21. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，则每件衬衫应降价多少元？

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22. 如图1，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 $\text{[math]}$ ，连接AD、CE

（1）请直接写出线段AD与线段CE数量关系是，位置关系是

（2）如图2将△BDE绕点B逆时针方向旋转，在旋转过程中，猜想线段AD与线段CE的关系是什么？并说明你的理由.

（3）将△BDE绕点B逆时针方向旋转一周，在旋转过程中当点E恰好落在直线AD上时，CE=

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23.
如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C

（1）求A、B、C的坐标；

（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= $\text{[math]}$ AC，求点F的坐标；

（3） E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．

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24. 如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转.

（1）观察猜想
在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是，∠MAE=；

（2）探究证明
将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展应用
若CD= $\text{[math]}$ BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME= $\text{[math]}$ CD时，请直接写出α的值.

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河南省巩义市回郭镇第一初级中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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