天津河北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 平面直角坐标系内，与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . (-2， 2) B . (2， -2) C . (2， 2) D . (-2， -2)

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参加比赛，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 75°

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9. 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，设A(-2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“>”连接)．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了米．

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16. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB ， CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．

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17. 以 $\text{[math]}$ 为中心点的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，直角顶点 $\text{[math]}$ 在零刻度线所在直线 $\text{[math]}$ 上，且量角器与三角板只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的读数为135°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该直线上的任一点，过点 $\text{[math]}$ 向以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径为 $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

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22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？

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23. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\text{[math]}$ 上的一点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一上点 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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天津河北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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