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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津河北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一上点 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC= $\text{[math]}$ ，∠B=60°，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了{#blank#}1{#/blank#}度，线段CE旋转过程中扫过的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）

如图，将等边 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，将等边 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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