上海市延安中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：118 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列命题正确的是（）

A . 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数 $\text{[math]}$ 的细胞分裂一次，分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有100个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过 $\text{[math]}$ 个，需至少经过（）

A . 42小时 B . 46小时 C . 50小时 D . 52小时

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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7. 已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球大圆的面积等于.

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数是．

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若前5项的和 $\text{[math]}$ ，则其公差为.

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10. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是：．(请用数字作答)

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是.（结果精确到0.01）

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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18. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反函数，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，求使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的取值集合；

（3）记 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于0的常数)，求证： $\text{[math]}$

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上海市延安中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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