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上海市延安中学2021届高三上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:118
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 下列命题正确的是( )
A .
如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
B .
如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面
C .
如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面
D .
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行
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+
选题
2. 设
,则
是
的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
3. 某种类型的细胞按如下规律分裂:每经过1小时,有约占总数
的细胞分裂一次,分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞,现有100个细胞按上述规律分裂,要使细胞总数超过
个,需至少经过( )
A .
42小时
B .
46小时
C .
50小时
D .
52小时
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+
选题
4. 设函数
的定义域为
,满足
,且当
时,
.若对任意
,都有
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
5. 已知全集
,集合
,集合
,则
.
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+
选题
6. 函数
的最大值为
.
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+
选题
7. 已知球的体积为
,则该球大圆的面积等于
.
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+
选题
8. 函数
的反函数是
.
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+
选题
9. 已知等差数列
中,
,若前5项的和
,则其公差为
.
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+
选题
10.
的展开式中的常数项是:
.(请用数字作答)
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+
选题
11. 若
,
,则
.
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+
选题
12. 在100件产品中有90件一等品,10件二等品,从中随机取出4件产品.则恰含1件二等品的概率是
.(结果精确到0.01)
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+
选题
13. 函数
的部分图像,如图所示,若
,则
的值为
.
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+
选题
14. 已知函数
,若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是
.
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+
选题
15. 已知数列
(
),若
,
,则
.
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+
选题
16. 如图,
为
外接圆
上一个动点,若
,则
的最大值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知直三棱柱
中,
.
(1) 求异面直线
与
所成角;
(2) 求点
到平面
的距离.
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+
选题
18. 函数
是定义在实数集
上的奇函数,当
时,
,
(1) 求
的解析式;
(2) 若函数
,求
的值域.
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+
选题
19. 如图,四边形
中,
为
的内角
的对边,且满足
(1) 证明:
;
(2) 若
,且
,设
,当
变化时,求四边形
面积的最大值.
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+
选题
20. 已知函数
(1) 设
是
的反函数,当
时,解不等式
;
(2) 若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3) 设
,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
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+
选题
21. 等差数列
的前
项和为
.
(1) 求证:数列
是等差数列;
(2) 若
是公差为1的等差数列,求使
为整数的正整数
的取值集合;
(3) 记
(
为大于0的常数),求证:
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选题
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