山西省临汾市洪洞县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 1

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4. 如图，面积为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法错误的是（）

A . 含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形与含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形是相似的 B . 所有的矩形是相似的 C . 所有边数相等的正多边形是相似的 D . 所有的等边三角形都是相似的

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7. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）

A . 60( $\text{[math]}$ +1)米 B . 30( $\text{[math]}$ +1)米 C . (90﹣30 $\text{[math]}$ )米 D . 30( $\text{[math]}$ ﹣1)米

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8. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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12. 若两个相似五边形的相似比为 3:5，则它们的面积比为

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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14. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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15. 如图，已知四边形ABCD ， AC与BD相交于点O ， ∠ABC=∠DAC=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 按要求解方程

（1） $\text{[math]}$ （公式法)

（2） $\text{[math]}$ （因式分解法）

（3） $\text{[math]}$ （配方法）

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18.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是；

（3） △A₂B₂C₂的面积是平方单位．

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19. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少个?

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20. 有一个坡度i=1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。

（1）求该斜坡的坡面AB的长度。

（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中DE=2.5米，EF=2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH。

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21. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；

（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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22. 阅读材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ 将原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$

阅读后解答问题：

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

（2）利用上述材料中的方法解方程： $\text{[math]}$

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23. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

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山西省临汾市洪洞县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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