河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：152 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 对边平行且相等 B . 对角线垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等

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4. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为 $\text{[math]}$ ，得到线段A'B'.正确的画法是（）

A . B . C . D .

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（）

A . 16 B . 24 C . 30 D . 20

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10. 当 $\text{[math]}$ 时,关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E ，则DE的长为（）

A . 4.8 B . 5 C . 9.6 D . 10

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12. 某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（）m．

A . 16.5 B . 17 C . 17.5 D . 18

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13. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）人．

A . 40 B . 10 C . 9 D . 8

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14. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度不可能等于（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE ，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN²=AM·AD；③MN= $\text{[math]}$ ；④BE= $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

17. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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18. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再连接AC₁ ，以对角线AC₁为边作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁ ， …，按此规律继续下去，则矩形AB_nC_nC_n-1的面积为．

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三、解答题

20. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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21. 近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类， $\text{[math]}$ ：经常使用； $\text{[math]}$ ：偶尔使用； $\text{[math]}$ ：了解但不使用； $\text{[math]}$ ：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是人，“ $\text{[math]}$ ：了解但不使用”的人数是人，“ $\text{[math]}$ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为。

（2）某小区共有 $\text{[math]}$ 人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？

（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.

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22. 如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B ，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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24. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

原方程有四个根： $\text{[math]}$ ．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

（2）试用上述方法解方程 $\text{[math]}$

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25. 某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．

（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？

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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm ， BC＝5cm ，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝cm；

（2） t为何值时，△PCQ与△ACB相似；

（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ ，且 $\text{[math]}$ ，连结CE ，求CE ．（用t的代数式表示）．

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河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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