江苏省苏州市草桥中学校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知x=1是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值是（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 0或-1

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2. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -2 C . 2 D . -1

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3. 某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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4. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A . 20% B . 40% C . 18% D . 36%

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6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A . 10×6﹣4×6x=32 B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C . （10﹣x）（6﹣x）=32 D . 10×6﹣4x²=32

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7. 在半径为2cm的圆O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为（）cm.

A . $\text{[math]}$ B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为 $\text{[math]}$ 的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（）

A . 36° B . 54° C . 60° D . 72°

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）

A . 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B . 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C . 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D . 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长 $\text{[math]}$ 的圆上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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12. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派去参赛更合适．

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13. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为.

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14. a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，∠A=50°，OE⊥BC于E，连接OE并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，则∠D的大小为.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．

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17. 如图，PA、PB分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，点M在PB上，且OM $\text{[math]}$ AP，MN⊥AP，垂足为点N.若 $\text{[math]}$ 的半径R=3， PA=9，则OM的长是.

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18. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=6，DC=4，则AD的长是.

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19. 解方程：

（1）（x-2）²-16= 0；

（2） 2（x+1）-x（x+1）=0；

（3） x²-4x-6=0；

（4）（3y-1）（y+1）=4.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋2m－1＝0（m为常数）.

（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根.

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21. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图；

（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；

（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.

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22. 甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.

（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是；

（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率.

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23. 某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台.

（1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售台；

（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？

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24. 如图，在O中， $\text{[math]}$ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．

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25. 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心M在y轴上， $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，-2），点A的坐标为（4，0），

（1）求证：∠PAC= ∠CAO；

（2）求 $\text{[math]}$ 的半径r；

（3）求直线PA的解析式；

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26. 如图，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 $\text{[math]}$ ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）当OB＝2时，求BH的长．

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27. 如图①，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60°，边BA上一动点M从点B出发向点A匀速运动，速度为2cm/s，过点M作MN⊥BC，垂足为N，以MN为边长作等边△MNP，点B，P在直线MN的异侧，连接AP.设点M的运动时间为t(s).

（1）当t=2(s)时，AP=cm；(直接写出答案)

（2）连接BP，若△ABP为等腰三角形，求t的值；

（3）如图②，经过点B，M，P作⊙O，连接MD，当MD与⊙O相切时，则t的值等于(s).(直接写出答案)

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28. 如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E- B-C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD.上的点，AQ=10，设△APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示.

（1）图①中AB=，BC=，图②中m=；

（2）当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由；

（3）点P运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的BC边上.

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江苏省苏州市草桥中学校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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