陕西省西安市高新逸翠园中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：191 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角形互相垂直平分

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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5. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

A . 5或6 B . 5或7 C . 4或5或6 D . 5或6或7

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6. 菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该菱形两邻角度数比为（）

A . 5：1 B . 4：1 C . 3：1 D . 2：1

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7.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . －1

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解为 $\text{[math]}$ ，则它的另一个解是.

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12. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6，8)，B(7，0)，C(7，8)以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABC缩小，得到△A₁B₁C₁ ，则点A的对应点A₁的坐标为.

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

15. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

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17. 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示.

（1）试写出这个函数的表达式；

（2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？

（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

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18. 如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子.

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19. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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20.
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

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22.
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

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23. 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点.

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
①如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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陕西省西安市高新逸翠园中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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