湖南省湘潭市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 则该反比例函数的图象位于（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个实数根

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4. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 函数有最大值 D . 当x>0时，函数y随x的增大而增大

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高，则图中的相似三角形共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：3 C . 1：8 D . 1：9

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7. 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 设x₁、x₂是方程x $\text{[math]}$ ﹣x﹣1=0的两个实数根，则x₁+x₂=．

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12. 如果四条线段m ， n ， x ， y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点， $\text{[math]}$ 垂直x轴于点P，如果 $\text{[math]}$ 的面积为4，那么k的值是．

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ +3x－4=0

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，灯塔A在港口O的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）

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20. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．

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21. 如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，AB=5，求△ABC的面积．

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23. 为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70
一般
不好	36

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）补全统计表中所缺的数据．

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y₂=k₂x+b.

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（温馨提示：平面上有任意两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂），它们连线的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ））

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x -b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集.

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25. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“相似对角线”；

（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“相似对角线”， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长度l与m的关系式，m为何值时， $\text{[math]}$ 最长？

（3）是否存在点Q使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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湖南省湘潭市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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